Не вводите друг друга и читателей в заблуждение непонятными терминами.
100% страховых компаний на рынке России страхуют НАШУ ГРАЖДАНСКУЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ.
А КОГДА и в КАКИХ случаях наступает ВАША гражданская ответственность - РЕШАЕТЕ ВЫ САМИ (типовая графа в договоре).
Это может быть страховка на случай проведения у себя ремонтно-строительных работ (так страхуюсь я ОТ ВСЕГО с покрытием 1,2 млн. руб.),
страховка от пожара по вашей вине, от затопления по вашей вине, от ВСЕГО ЧТО УГОДНО - КОГДА НАСТУПАЕТ ВАША ГРАЖДАНСКАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ и к вам могут быть предъявлены исковые требования третьих лиц.
Страховое покрытие не делится на подпункты (травмы, ущерб и тп.) это не ОСАГО, вы страхуете только свою материальную ответственность,
но можете застраховать себя и на случай нанесения неумышленного увечия и тп. людям - отдельный договор.
Страховая компания может отказать вам в заключении договора, в случаях предусмотренных законом о страховых компаниях.
Напишите жалобу в РосПотребНадзор, если вы считаете, что вам отказано не обоснованно, назначьте экспертизу по жалобе.
Здесь рассматривается как раз тот случай, когда "вода бежит под лежачий камень" .
К сожалению, страховые компании (да и не только они) пользуются правовой и законодательной неграмотность населения, меняйтесь сами, начинайте с себя (ИМХО).
Конечно легко рассуждать людям в крупных городах, страховые компании на каждом углу, но я уверен, что единственную компанию в своем райцентре гораздо проще призвать к порядку.